〈a, b | aaaba=b, bbbbb=1〉

Properties

• Finite non-Abelian group with 1220 elements

Completion parameters

• Reduction order: left-to-right b/a

Inverses of generators

• a^-1 = a²bab⁴
• b^-1 = b⁴

Complete rewriting system

1. b⁵ ⇒ 1
2. bab⁴a ⇒ abab⁴
3. b²ab³a ⇒ ab²ab³
4. b(b²a)² ⇒ ab³ab²
5. b⁴aba ⇒ ab⁴ab
6. ba²ba ⇒ a³b²
7. ba²b⁴a ⇒ aba²b⁴
8. (ba)²b³a ⇒ (ab)³b²
9. ba(b²a)² ⇒ ab(ab²)²
10. bab³aba ⇒ abab³ab
11. b²a²b³a ⇒ ab²a²b³
12. b(ba)²b²a ⇒ ab(ba)²b²
13. (b²a)²ba ⇒ a(b²a)²b
14. b³a³ ⇒ ab⁴a²b⁴
15. b³a²b²a ⇒ ab³a²b²
16. b²(ba)³ ⇒ ab³(ab)²
17. a³ba ⇒ b
18. ba³b⁴a ⇒ aba³b⁴
19. ba²(b²a)² ⇒ aba(ab²)²
20. ba²b³aba ⇒ aba²b³ab
21. baba²b³a ⇒ (ab)²a²b³
22. (ba)³b²a ⇒ (ab)⁴b
23. ba(bab)²a ⇒ (ab)³bab
24. bab²a³ ⇒ abab³a²b⁴
25. b(ab²a)² ⇒ abab²a²b²
26. bab(ba)³ ⇒ a(bab)²ab
27. b²a³b³a ⇒ ab²a³b³
28. b²a²b(ba)² ⇒ (ab²a)²b
29. b²aba³ ⇒ (ab²)²a²b⁴
30. b²aba²b²a ⇒ ab²aba²b²
31. b(ba)⁴ ⇒ ab²(ab)³
32. ba⁵ ⇒ a³b(ba)²b³
33. ba⁴b⁴a ⇒ aba⁴b⁴
34. ba³b²a² ⇒ a(b²a²)²b⁴
35. ba³(b²a)² ⇒ aba²(ab²)²
36. ba³b³aba ⇒ aba³b³ab
37. ba²b²a³ ⇒ ab(a²b³)²b
38. b(a²b²)²a ⇒ ab(a²b²)²
39. ba²b(ba)³ ⇒ aba²b²(ab)²
40. baba³b³a ⇒ (ab)²a³b³
41. baba²b(ba)² ⇒ (ab)²a²b²ab
42. (ba)³a² ⇒ (ab)³ba²b⁴
43. (ba)³ab²a ⇒ (ab)³a²b²
44. (ba)⁵ ⇒ (ab)⁵
45. b²a⁴b³a ⇒ ab²a⁴b³
46. b²a³b(ba)² ⇒ ab²a³b²ab
47. a⁶ ⇒ (ba)²b³
48. ba⁴b²a² ⇒ aba(ba²b)²b³
49. ba⁴(b²a)² ⇒ aba³(ab²)²
50. ba⁴b³aba ⇒ aba⁴b³ab
51. ba³b(ba)³ ⇒ aba³b²(ab)²
52. baba⁴b³a ⇒ (ab)²a⁴b³
53. baba³b(ba)² ⇒ (ab)²a³b²ab
54. b²a⁴b(ba)² ⇒ ab²a⁴b²ab
55. ba⁴b(ba)³ ⇒ aba⁴b²(ab)²
56. baba⁴b(ba)² ⇒ (ab)²a⁴b²ab
57. a⁴(b²a²)² ⇒ (ba²b)²

Right Cayley graph

Left Cayley graph