〈a, b | aaa=1, bababbb=a〉

Properties

• Finite non-Abelian group with 960 elements

Completion parameters

• Reduction order: left-to-right a/b

Inverses of generators

• a^-1 = a²
• b^-1 = b²a²(ba)²

Complete rewriting system

1. a³ ⇒ 1
2. ab³ ⇒ b(ba²)²
3. (aba)²b ⇒ (ba)³a
4. a²b²a²b ⇒ b³a
5. a(ab)³ ⇒ ba²(ba)²
6. ab²a(ab)² ⇒ (ba)²b²a²
7. (ab)³b ⇒ b³a²ba
8. b³a(ab)² ⇒ a²
9. a(b²a)²b ⇒ ba²bab²a²ba
10. ab(ba)²b² ⇒ (ba)³ab²a²
11. ab²(ab)³ ⇒ ba²b²a(ba²)²
12. ab(ba)³ab ⇒ bab²(aba)²
13. ab(ba²)²b² ⇒ b³a(ba²)²
14. ab²(a²b)³ ⇒ ba(ab)²a²b²a²
15. ab(ab²)² ⇒ ba(ba²)²b²a
16. abab²a²b² ⇒ ba²(b²a)²
17. abab²(a²b)² ⇒ b²(aba)³
18. (ab)⁴a²b ⇒ b(a²b)²(ba)²
19. (ab)³(a²b)² ⇒ (b²a)²ba²
20. aba²b²(ab)² ⇒ (ba)⁵
21. aba²b²aba²b ⇒ b⁴aba²
22. a(ba²)²b²ab ⇒ ba²ba(ba²)³
23. a(ab²)²a²b ⇒ b(b²a)²
24. a²b²ab(a²b)² ⇒ bab(ba²)³
25. a²(bab)²ab ⇒ ba²(bab)²a
26. a²(bab)²a²b ⇒ b(ba)³aba²
27. a²ba(ba²)²b² ⇒ b(ab²)²a²
28. a²ba(ab²)² ⇒ ba(b²a²)²
29. (ab²)²a²b² ⇒ ba²b(aba)⁴
30. (ab²)²(a²b)² ⇒ b³(ba)³
31. ab²aba²b²ab ⇒ b²aba²b(ba)²
32. ab²a(ba²)²b² ⇒ b³(a²b)²ba²
33. ab²ab(a²b)³ ⇒ b²(ba)³aba
34. (ab²a)²b² ⇒ b³ab²a²ba
35. (ab²a)²bab ⇒ (b(ab)²)²a
36. (ab²a)²ba²b ⇒ b²a(ba²)⁴
37. a(bab)²a²b² ⇒ b(ab²)²a²ba
38. a(bab)²(a²b)² ⇒ (ba)²(ba²)⁴
39. (ab)⁶ ⇒ (b²a)³
40. (ab)³a²b²ab ⇒ (ba²)⁶
41. a(ba)²(ab²)² ⇒ (ba)³aba²b²a²
42. aba(ba²)³b² ⇒ ba(ba²)⁵
43. (ab)²(a²b)⁴ ⇒ (ba²)⁴b²a²
44. a(ba²)⁴b² ⇒ ba(ba²)³b²a²
45. ab(a²b)⁵ ⇒ b(ba)²b²a²ba
46. b⁴abab² ⇒ a²b²a²
47. b³a²b²(ab)² ⇒ a(ba)²
48. b⁷ab ⇒ aba(ba²)²
49. b⁴(ba)³ab ⇒ a²b(aba)²
50. b⁴(ab²)² ⇒ aba²b²a
51. b(b²a)²b(a²b)² ⇒ a²(ba²)³
52. b(b(ba)²)²ab ⇒ abab²a²
53. b²(ba)⁴ab² ⇒ a(ba)³
54. b²(ba)³aba²b² ⇒ a²bab²a²
55. b³aba(ab²)² ⇒ (a²b)²ba²
56. b⁹ ⇒ a²(bab)²a
57. b⁶aba²b² ⇒ ab²(aba)²
58. b⁶ab(a²b)² ⇒ a²b²a(ba²)²
59. b⁶(a²b)²b ⇒ (a²b)⁴a
60. b⁶(a²b)³ ⇒ aba²b(ba)²
61. b⁵ab²(ab)² ⇒ a²b(aba)³
62. b⁴(bab)²a²b ⇒ a(b²a)²
63. b⁴(ba)⁴ab ⇒ (a²b)²baba²
64. b⁵a(ba²)²b² ⇒ ab(ba²)³
65. b⁵a(ab²)² ⇒ a(ab²)²a²
66. b⁵(a²b)³b ⇒ a(ba)⁴
67. b³(bab)²a²b² ⇒ a²bab²a²ba
68. b⁴(ab)²(a²b)³ ⇒ a(bab)²a
69. b⁴a(ba²)³b² ⇒ a(ba²)⁴
70. b⁴a²b²aba²b² ⇒ (a²b)³ba
71. b⁴(a²b)⁴b ⇒ a(ba²)²b²a²
72. b⁴(a²b)⁵ ⇒ (ab)³a²ba
73. b⁸a²b² ⇒ abab²a(ba²)²
74. b⁸(a²b)² ⇒ ab²aba²b²a²
75. b⁷a²b²ab ⇒ (ab²)²a²ba
76. b⁶ab²a²b² ⇒ a(ba²)⁵
77. b⁶ab²(a²b)² ⇒ (a²b)⁴ba²
78. b⁶(ab)⁴ ⇒ a²b²aba²b²a
79. b⁶a²b²aba²b ⇒ a²b(aba)⁴
80. b⁵(ab²a)²b ⇒ a(ba²)³b²a²
81. b⁵(ab)⁵ ⇒ a(ab)²a²b(ba)²
82. b⁵ab(a²b)⁴ ⇒ (ab)²(ba)³

Right Cayley graph

Left Cayley graph